過三角形ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是三角形ABC的________心．

垂
分析：利用線線垂直，證明線面垂直，從而可得線線垂直，即可得O為△ABC的垂心
解答：連接AO，BO，CO

因為PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC
所以PA⊥BC
因為PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC
因為PO∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO
所以BC⊥AO
同理BO⊥AC，CO⊥AB
∴O為△ABC的垂心
故答案為：垂心，
點評：本題綜合考查線面垂直的判定與性質(zhì)，掌握線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過三角形ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是三角形ABC的
垂
垂
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

直角三角形ABC所在平面內(nèi)有一條過直角頂點C的直線l，且三角形在l的一側(cè)，求△ABC以l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積V的最大值．

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過三角形ABC所在平面外一點P，作PO,垂足為O，連接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,則點O是三角形ABC的（   ）心。

 

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