【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，對任意，都有恒成立，求的最小值.

【答案】（Ⅰ），； （Ⅱ）當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為；當(dāng)，增區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為； （Ⅲ）1.

【解析】

（Ⅰ）表示此時的，對其求導(dǎo)分析單調(diào)性，分別計算端點值與極大（�。┲�，比較其中最大的為最大值，最小的為最小值；

（Ⅱ）求導(dǎo)，利用分類討論最高次項是否為零，并因式分解表示的兩根，再利用分類討論兩根的大小，進而判定單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時，求得此時的最大值；當(dāng)時，利用二次函數(shù)定區(qū)間動軸問題的討論方式，求得此時的最大值；由恒成立即求得的最小值.

（Ⅰ）當(dāng)時，有，則，則

+

0

-

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

因為，，，

所以，

（Ⅱ）由題可知，

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為

當(dāng)，的增區(qū)間為

當(dāng)時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為

（Ⅲ）①當(dāng)時，在上的最大值為1

②當(dāng)時，的對稱軸為，

若即時，

而，所以

若即時，

由，，所以

綜上所述，當(dāng)時，對任意，

因為恒成立，所以

故的最小值為1

法2：解：，由題得：

，對于，以及恒成立.

①首先必須

對恒成立，對恒成立

，于是必須

②其次，再證明合乎題意.

要證，即證

事實上，，，

另外

兩式相乘立即知道（A）成立.綜合（1），（2）得的最小值為1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線l繞點F轉(zhuǎn)動時，試問：在x軸上是否存在定點M，使得為常數(shù)?若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.

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【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】如圖，正四面體A﹣BCD的棱長為a，點E、F分別是棱BD、BC的中點，則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為_____.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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