Question

求319，377，116的最大公約數(shù).

Answer 1

分析：求3個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).也可以用三個(gè)數(shù)中的任意兩個(gè)用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，替換較大的數(shù)(或者較小的數(shù)，但新數(shù)更小)得到一組新數(shù)，繼續(xù)反復(fù)執(zhí)行直到三個(gè)數(shù)相等為止.就可求出最大公約數(shù).

解法一：377÷319=1(余58)

319÷58=5(余29)

58÷29=2(余0)

∴377與319的最大公約數(shù)為29.再求29與116的最大公約數(shù).

116÷29=4(余0)

∴29與116的最大公約數(shù)為29.

∴377，319，116的最大公約數(shù)為29.

解法二：

(377，319，116)→(58，203，116)→(58，87，58)→(58，29，58)→(29，29，29).

∴377，319，116的最大公約數(shù)為29.

綠色通道

    顯然解法二簡(jiǎn)單，它并沒(méi)有先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，而是同時(shí)進(jìn)行.

黑色陷阱

    有的同學(xué)可能會(huì)把29與116的最大公約數(shù)寫(xiě)為4.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，除數(shù)就是所求的最大公約數(shù).初學(xué)者不加以注意，往往會(huì)把這時(shí)候的商作為最大公約數(shù).