【題目】已知點M是圓心為E的圓上的動點,點,線段MF的垂直平分線交EM于點P.

)求動點P的軌跡C的方程;

)過原點O作直線交()中軌跡C于點AB,點D滿足,試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)

【解析】試題分析:利用橢圓定義求出點P的軌跡是橢圓,其中, ,求出橢圓方程即可;

(Ⅱ)求出SAFBD=2S△AFB,通過討論AB是短軸、AB是長軸的情況,求出四邊形的面積即可.

試題解析:

(Ⅰ)∵點P為線段MF的垂直平分線,

所以點P的軌跡為橢圓,其中,

所以點P的軌跡C的方程為

(Ⅱ)由,知四邊形AFBD為平行四邊形

所以

AB為短軸時,

AB為長軸時,易知四邊形AFBD不是平行四邊形所以AB的斜率不為0.

當直線AB的斜率存在且不為0時,設(shè)AB的方程為

聯(lián)立方程消去x,整理得

,

,

,所以

綜上,四邊形AFBD的面積的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點分別為、,離心率.過的直線交橢圓于、兩點,三角形的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若弦,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因為, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個命題,其中正確的個數(shù)有( )

①由獨立性檢驗可知,有的把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀.

②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;

③在線性回歸方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位;

④對分類變量,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“有關(guān)系”的把握程度越大.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3),射在直線l:xy10,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從PQ的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

(1)求曲線的方程;

(2)過點且斜率為的直線交曲線兩點,若,當時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮數(shù)列個不同的數(shù)組成, 的前項和,若對任意的最大值為__________

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