若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]
【答案】分析：本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．
解答：解：曲線方程可化簡為（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），
即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖
依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，
因為是下半圓故可知（舍），故
當直線過（0，3）時，解得b=3，
故，
故選D．
點評：考查方程轉(zhuǎn)化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關系中求參數(shù)的一類常見題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

如圖所示，直線l1和l2相交于點M，且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任意一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l1及l2為x軸和y軸，建立如圖坐標系，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-
1
2
，+∞]		B．（-∞，-
1
2
）		C．[-
1
4
，+∞]		D．（-∞，-
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田二中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞]
B．（-∞，-）
C．[-，+∞]
D．（-∞，-）

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