Question

某城市理論預(yù)測(cè)2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示．
（1）請(qǐng)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．

年份2007+x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)y（十萬(wàn)）	5	7	8	11	19

參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求出五對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程．
（2）把x=5代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=19.6，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬(wàn)）．

解答： 解：（1）由題意，

.

x

=2，

.

y

=10，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

5

i=1

xi2=30，
∴

∧

b

=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回歸直線方程為y=3.2x+3.6
（2）把x=5代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=3.2×5+3.6=19.6（十萬(wàn)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法公式，寫出正確結(jié)果．