已知函數(shù)f（x）=a2x+ax-6，其中a＞0且a≠1．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的最大值為6，求a的值．

解：（1）當a=2時，f（x）=22x+2x-6…1分
由f（x）=0得22x+2x-6=0，即（2x-2）（2x+3）=0…2分
∴2x=2或2x=-3（舍去） …4分
∴x=1…5分
∴函數(shù)f（x）的零點是1…6分
（2）令ax=t，則g（t）=t2+t-6
①當0＜a＜1時
∵函數(shù)t=ax在R上是減函數(shù)，且1≤x≤2，∴a2≤t≤a…7分
∵g（t）=t2+t-6在上單調(diào)遞增
∴f（x）max=g（t）max=g（a）=6
∴a2+a-6=6，即a2+a-12=0…8分
解得a=3（舍去）或a=-4（舍去） …9分
②當a＞1時
∵函數(shù)t=ax在R上是增函數(shù)，且1≤x≤2，∴a≤t≤a2…10分
∵g（t）=t2+t-6在上單調(diào)遞增
∴
∴（a2）2+a2-6=6，即（a2）2+a2-12=0…11分
解得a2=3或a2=-4（舍去） …12分
∴…13分
綜合①②可知，． …14分．
分析：（1）求出f（x）=0的根，即可求函數(shù)f（x）的零點；
（2）換元，再進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)f（x）的最大值為6，即可求a的值．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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