6本不同的書，按照以下要求處理各有多少種方法？

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本；

(4)平均分給甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆．

答案：
解析：

　　(1)非均勻分組問題．先從中取一本，為一堆有種取法，再取2本為第二堆有種取法，剩余的3本為一堆種取法，故有＝60種分堆方法．

　　(2)屬非均勻有主分配問題．對(1)中分好的堆，甲、乙、丙依次取得即可，故有＝60種不同取法．

　　(3)屬非均勻無主分配問題．在①已分成堆的基礎上，由甲、乙、丙三人進行分配，再考慮3堆3人分，全排列種不同分配方案，故有＝360種不同分配方法．

　　(4)均勻不定向分配問題．可先由甲取兩本，再讓乙從剩下的4本中取兩本，剩余的給給丙，完成分配共有＝90種方法．

　　(5)屬均勻無主分組問題．對(4)可以先按本問題分成平均的三堆，再把每種情況下的三堆分配給甲乙丙三人，則每種情況下的分配有種方法，故設本題有x種方法則＝x，∴x＝15(種)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本；

(4)平均分給甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆3本；(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本；(4)平均分給甲、乙、丙三人；(5)平均分成三堆。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學理科試卷（解析版） 題型：解答題

有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？

（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分給甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？

（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分給甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆.

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