如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，點M是線段AB中點，N是線段A1C1的中點．
求證：MN∥平面BCC1B1．

解：取AC的中點D，連接MD、ND
∵點D為AC的中點，點M是線段AB中點，N是線段A1C1的中點
∴MD∥BC，ND∥C1C
而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
∴MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D
∴面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND
∴MN∥平面BCC1B1．
分析：取AC的中點D，連接MD、ND，然后根據(jù)中位線定理可知MD∥BC，ND∥C1C，而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
ND?平面BCC1B1，根據(jù)線面平行的判定定理可知MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D，滿足面面平行的判定定理，
則面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知MN∥平面BCC1B1．
點評：本題主要考查線面平行的判定定理，考查考生的空間想象能力，以及推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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