若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    (-∞,-1]
  2. B.
    (-∞,-1)
  3. C.
    [-1,+∞)
  4. D.
    (-1,+∞)
B
分析:將方程 lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)y=lnx的圖象與一條直線y=x+a的位置關(guān)系研究.
解答:解:方程lnx-x-a=0化為:方程lnx=x+a
令 y=lnx,y=x+a
y=x+a表示過(guò)斜率為1的平行直線系
直線與曲線y=lnx相切時(shí)有a=-1,

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系,要注意導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1]B、(-∞,-1)C、[-1,+∞)D、(-1,+∞)

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若關(guān)于x的方程lnx-ax=0只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的范圍是
(-∞,0]∪{
1
e
}
(-∞,0]∪{
1
e
}

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A.(-∞,-1]
B.(-∞,-1)
C.[-1,+∞)
D.(-1,+∞)

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