【題目】定義新運算：當m≥n時，mn＝m；當m＜n時，mn＝n．設函數(shù)f（x）＝[（2x2）﹣（1log2x）]2x，則f（x）在（0，2）上值域為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意即可得出，x≥1時，2x2＝2x；x＜1時，2x2＝2；0＜x≤2時，1log2x＝1；x＞2時，1log2x＝log2x，從而得出0＜x＜1時，f（x）＝2x，從而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2時，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，這樣即可得出f（x）在（0，2）上的值域．

根據(jù)題意，2x≥2，即x≥1時，2x2＝2x；2x＜2，即x＜1時，2x2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2時，1log2x＝1；1＜log2x，即x＞2時，1log2x＝log2x；

∴；

∴①0＜x＜1時，f（x）＝2x是增函數(shù)；

∴1＜f（x）＜2；

②1≤x＜2時，；

∵1≤x＜2；

∴2≤2x＜4；

∴；

∴2≤f（x）＜12；

綜上得，f（x）在（0，2）上的值域為（1，12）．

故答案為：（1，12）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體EF﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，點E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為45°，求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對正數(shù)，都有；（2）當時，；（3）；

（1）求和的值；

（2）如果不等式成立，求的取值范圍；

（3）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對“年月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機調查了人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如表所示：

年齡

關注度非常高的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計這人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？

（3）按照分層抽樣的方法從年齡在歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下的概率是多少.

歲以下

歲以上

總計

非常高

一般

總計

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把焦點相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知是一對相關曲線的焦點，分別是橢圓和雙曲線的離心率，若為它們在第一象限的交點，，則雙曲線的離心率（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調性．

(3)求的解析式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數(shù)關系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能，求出實數(shù)，若不能，請說明理由；

（2）討論函數(shù)的單調性.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案