Question

判斷下列各函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=（x-2）；

（2）f（x）=；

（3）f（x）=

Answer 1

（1）f（x）為非奇非偶函數(shù)（2）f（x）為偶函數(shù)（3）f（x）是偶函數(shù)

解析:

（1）由≥0，得定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故f（x）為非奇非偶函數(shù).

（2）由得定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1）.

這時(shí)f（x）=.

∵f（-x）=-∴f（x）為偶函數(shù).

（3）x＜-1時(shí)，f（x）=x+2，-x＞1,

∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.

x＞1時(shí)，f（x）=-x+2，

-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).

-1≤x≤1時(shí)，f（x）=0，-1≤-x≤1，

f（-x）=0=f（x）.

∴對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數(shù).