Question

（2010•南寧二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三邊a，b，c滿足的關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)²+b²＞c²

B．a(chǎn)²+b²＜c²

C．a(chǎn)²+c²＜b²

D．b²+c²＜a²

Answer 1

分析：把已知的不等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，得到cos（A+B）大于0，再由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，得到cosC的值小于0，同時利用余弦定理表示出cosC，根據(jù)cosC小于0，即可得到a，b及c滿足的關(guān)系式．

解答：解：∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根據(jù)余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴

a2+b2-c2

2ab

＜0，即a²+b²＜c²．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．