設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，那么M+N=    ．
【答案】分析：先把函數(shù)f（x）=變形為f（x）=2011-+sinx，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)在定義域上為增函數(shù)以及函數(shù)的定義域就可求出函數(shù)的最大值與最小值，進而求出最大值與最小值之和．
解答：解：函數(shù)f（x）===
=2011-+sinx
∵y=2011x在上為增函數(shù)，∴y=在上為減函數(shù)
∴y=-在上為增函數(shù)，
而y=sinx在上也為增函數(shù)
∴f（x）=2011-+sinx在上為增函數(shù)
∴M=f（），N=f（-）
∴M+N=f（）+f（-）=4022--=4022-（+）=4021
故答案為 4021
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值與最小值，關(guān)鍵是把函數(shù)化簡成可以判斷單調(diào)性的形式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數(shù)f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設(shè)x∈R，a為正常數(shù)，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=0
（1）若c=1，解不等式f（x）＞0
（2）若a＞b＞c，設(shè)方程f（x）=0的最小根為x0，確定a，c的符號并求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=tanx的圖象關(guān)于點（
nπ
2
，0）（n∈Z）對稱；
③函數(shù)f（x）=|sinx|的最小正周期為π；
④設(shè)x是第二象限角，則tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
．
其中正確的命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域為（M，+∞），且M＞0，對于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函數(shù)f（x）=+1的最小正周期是．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

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