Question

有4名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有1人參加，每名同學(xué)只參加一項(xiàng)比賽，另外甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為_(kāi)____(用數(shù)字作答).

 

Answer 1

【答案】

24

【解析】

試題分析：因?yàn)閷?名學(xué)生參加三項(xiàng)比賽，那么每項(xiàng)比賽至少有1人參加，則將4=1+1+2,同時(shí)由于甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，因此可以分為兩類(lèi)，參加跳舞的只有一個(gè)人時(shí)，那么先選出一個(gè)人,然后將其與的三個(gè)人分組為3=1+2，所有的情況有,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到為=18種，同時(shí)參加跳舞的有兩個(gè)人時(shí)，則有，剩余的參加的比賽分組分配有,利用乘法計(jì)數(shù)原理可知共有=6，結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理得到為18+6=24，因此填寫(xiě)24.

考點(diǎn)：本試題考查了排列組合的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的條件，能合理的運(yùn)用分組的思想來(lái)分配人員，同時(shí)能對(duì)于特殊元素優(yōu)先考慮的思想來(lái)解答，屬于中檔題。