已知函數(shù)f（x）=x2+|2x-4|，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：討論x的取值范圍，利用分段函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：若2x-4≥0，即x≥2時，f（x）=x2+|2x-4|=x2+2x-4=（x+1）2-5，此時對稱軸為x=-1，此時函數(shù)在[2，+∞）單調(diào)遞增，
若2x-4＜0，即x＜2時，f（x）=x2+|2x-4|=x2-2x+4=（x-1）2+3，此時對稱軸為x=1，此時函數(shù)在（-∞，1]上單調(diào)遞減，
則[1，2）單調(diào)遞增
綜上函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞），函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1]．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
①當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極小值；
②當(dāng)a=-1時，過坐標(biāo)原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（m，n），求實數(shù)m的值；
③若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°求：
（1）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=
1
a
+
4
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-
1
2
ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，xf（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=x+
2
x
，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x+1     -1＜x＜0
x-1        0＜x＜1
，
（1）求f（
1
3
），f（f（
1
3
））；
（2）若f（a）＞2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)藝術(shù)系考生的考號是0001，0002，…的順序從小到大依次排列的，某考生想知道今年報考的總?cè)藬?shù)．報名剛結(jié)束，他隨機了解了50名考生的考號．經(jīng)計算，這50個考號的和是25025，由此估計今年報考該大學(xué)藝術(shù)系的考生大約有
 
人．

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