△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c （b≠1），且數(shù)學公式、數(shù)學公式都是方程數(shù)學公式的根，則△ABC


  1. A.
    是等腰直角三角形
  2. B.
    是等腰三角形但不是直角三角形
  3. C.
    是直角三角形但不是等腰三角形
  4. D.
    不是等腰三角形，也不是直角三角形
C
分析：先求出對數(shù)方程的根，然后建立等式關系，根據sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的公式進行化簡整理可得cosB=0，從而得到三角形形狀，得到結論．
解答：∵
∴x2=4x-4解得x=2
∵、都是方程的根
∴==2
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA
即sinAcosB=0
∴cosB=0即B=90°，A=30°，C=60°
∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形
故選C
點評：本題主要考查了三角形的形狀判斷以及對數(shù)方程的綜合題，以及兩角和與差的運用，同時考查了計算化簡能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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