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【題目】已知函數,在處的切線方程為.

(1)求的值

(2)當且時,求證: .

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：先從切線方程中找到的值，構建方程組得參數的值.（2）中的不等式較為麻煩，可以根據（1）的提示，考慮與之間的關系，然后再考慮與的關系，兩者均需通過合理變形構建新函數并利用導數去考慮.

解析：（1），因在處的切線為，故，解得.

（2），令，則.

當時， ， 在是減函數；

當時， ， 在是增函數；

所以，故在上恒成立，也就是在上恒成立，整理得到， 恒成立.故當且僅當等號成立.所以當且時， .

令， ， ，故在上總成立， 在上為增函數，又，所以

當時， ， 在上恒成立， ，故 ；

當時， ， 在上恒成立， ，故也有；

綜上當時.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= b2 ．
（Ⅰ）當p= ，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1與 的等比中項，那么a1+ + + +… 的值是 ．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并給出推導過程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1）求△ABC的周長；
（2）求cos（A﹣C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）解不等式 ＜0．
（2）若關于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集為，則實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求證： ；

（2）當時，試討論方程的解的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

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