一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，求出圓錐的高，利用體積相等，求出2θ的余弦值即可．
解答：解：設圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，則圓錐的高 H=R•ctgθ
圓錐的體積 V1=πR2•H=πR3ctgθ
半球的體積 V2=πR3
∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3
∴ctgθ=2
∴cos2θ=
故選D．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺），棱柱、棱錐、棱臺的體積，球的體積和表面積，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
5
D、
3
5

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一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
5
5
D、
2
5
5

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3
5
3
5
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