已知二項式（2+x）n的展開式中，x3的系數(shù)為160，則展開式中常數(shù)項為______．
∵（2+x）n的展開式的通項為Tr+1=
Crn
2n-rxr
令r=3可得，T4=
C3n
2n-3x3
∴
C3n
2n-3=160
即
n(n-1)(n-2)
6
2n-3=160
∴n（n-1）（n-2）•2n-3=26×5×3=960
結(jié)合式子兩邊的特點可知，n（n-1）（n-2）一定是5的倍數(shù)
當(dāng)n=5時，左邊60•23≠26×15=右面，舍去
當(dāng)n-1=5即n=6時，左邊=120•23=960=右面，符合題意
當(dāng)n-2=5即n=7時，左邊=210×24≠960，不符合題意
綜上可得，n=6
令r=0可得，常數(shù)項為
C0n
2n=26=64，
故答案為64
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3f′（2）x，令n=f′（2），則二項式（x+
2
x
）n展開式中常數(shù)項是第
5
5
 項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中的一次項；
（3）求展開式中所有項的二項式系數(shù)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（2+x）n的展開式中，x3的系數(shù)為160，則展開式中常數(shù)項為
64
64
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三選填題強化訓(xùn)練11（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二項式（2+x）n的展開式中，x3的系數(shù)為160，則展開式中常數(shù)項為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案