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2.設(shè)函數(shù)f(x)=x-sinx,則函數(shù)f(x)在R上( �。�
A.是有零點的減函數(shù)B.是沒有零點的奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性,單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解答 解:∵f(0)=0-sin0=0,
∴函數(shù)存在零點,
f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1-cosx≥0,則函數(shù)f(x)為增函數(shù),
故選:D

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性,單調(diào)性和函數(shù)零點的判斷,利用相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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