Question

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移

π

6

個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+

π

6

)；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對(duì)稱(chēng)；　③該函數(shù)在[0，

π

6

]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值為

3

，則a=2

3

．其中，正確判斷的序號(hào)是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

分析：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，推出y=sin(2x+

π

3

)，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到y=2sin(2x+

π

3

)的圖象即可．求出對(duì)稱(chēng)中心，單調(diào)增區(qū)間，利用最值求出a，判斷選項(xiàng)即可．

解答：解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，推出y=sin(2x+

π

3

)，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到y=2sin(2x+

π

3

)的圖象，所以①不正確①；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對(duì)稱(chēng)，正確；③該函數(shù)在[0，

π

6

]上是增函數(shù)，有增有減，不正確；④函數(shù)y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值為

3

，即x=

π

2

時(shí)函數(shù)有最小值，則a=2

3

．正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，最值的求法，考查計(jì)算能力，要求學(xué)生對(duì)基本知識(shí)靈活運(yùn)用．