Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點時，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值為，不存在極大值；

（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）首先求出導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)有兩個極值點，即等價于有兩個解，即有兩個解，即求有兩個解，結(jié)合（1）即可求出參數(shù)的取值范圍；

解：（1）依題意可知函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；

故函數(shù)在時取得極小值，即，不存在極大值；

綜上所述，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值為，不存在極大值；

（2）因為，

所以

求函數(shù)有兩個極值點，又因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，等價于有兩個解，即有兩個解，

由（1），可得求有兩個解，即求有兩個解，

又因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

所以

即