【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學期望).
【答案】(1)30;(2)18;(3)分布列見解析,期望為.
【解析】分析:(1)設乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件,由,即可求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)由題意,從乙廠抽取的件產(chǎn)品中,編號為的產(chǎn)品是優(yōu)等品,即件產(chǎn)品中有 件是優(yōu)等品,由此可估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)可能的取值為,求得取每個隨機變量時的概率,得到分布列,利用公式求解數(shù)學期望.
詳解:(1)設乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件,則,解得
所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為30件……………………3分
(2)從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中,編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品,即5件產(chǎn)品中有3件是優(yōu)等品
由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為(件)………………6分
(3)可能的取值為0,1,2
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
……………………10分
∴……………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員,在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定:第一階段知識測試成績不小于160分的學生進入第二階段比賽.現(xiàn)有200名學生參加知識測試,并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估算這200名學生測試成績的中位數(shù),并求進入第二階段比賽的學生人數(shù);
(Ⅱ)將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得120分,進入最后搶答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊每次需猜3條謎語,猜對1條得20分,猜錯1條扣20分.根據(jù)經(jīng)驗,甲隊猜對每條謎語的概率均為 ,乙隊猜對前兩條的概率均為 ,猜對第3條的概率為 .若這兩隊搶到答題的機會均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊,會把支持票投給哪隊?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某保險公司開設的某險種的基本保費為萬元,今年參加該保險的人來年繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的下一年度的保費與其與本年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下:
本年度出險次數(shù) | ||||||
下一次保費(單位:萬元) |
設今年初次參保該險種的某人準備來年繼續(xù)參保該險種,且該參保人一年內(nèi)出險次數(shù)的概率分布列如下:
一年內(nèi)出險次數(shù) | ||||||
概率 |
()求此續(xù)保人來年的保費高于基本保費的概率.
()若現(xiàn)如此續(xù)保人來年的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出的概率.
()求該續(xù)保人來年的平均保費與基本保費的比值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年春季,世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情,這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果,某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗,得到如下列聯(lián)表:
感染 | 未感染 | 總計 | |
注射 | 10 | 40 | 50 |
未注射 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 30 | 70 | 100 |
參照附表,在犯錯誤的概率最多不超過__________的前提下,可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系.
(參考公式:.)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4﹣4:極坐標與參數(shù)方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標方程為 ,曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a(a>0),射線 , 與曲線C1分別交異于極點O的四點A,B,C,D.
(Ⅰ)若曲線C1關于曲線C2對稱,求a的值,并把曲線C1和C2化成直角坐標方程;
(Ⅱ)求|OA||OC|+|OB||OD|的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知海島在海島北偏東,,相距海里,物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動,同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動.
(1)問經(jīng)過多長時間,物體甲在物體乙的正東方向;
(2)求甲從海島到達海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標系(與平面直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的方程為.
(Ⅰ)求圓的普通方程及直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設平面直角坐標系中的點,經(jīng)過點傾斜角為的直線與相交于,兩點,求的取值范圍.
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