Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動點P，Q都在曲線C：

x=1+2cosθ  y=2sinθ

（θ為參數(shù)）上，且這兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為θ=α與θ=2α（0＜α＜2π），設(shè)PQ的中點M與定點A（1，0）間的距離為d，求d的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，即P （ 1+2cosα，2sinα ），Q （ 1+2cos2α，sin2α ），則PQ的中點M為（1+cosα+cos2α，sinα+sin2α），再根據(jù)兩點間距離公式求解．

解答： 解：由題設(shè)可知P （ 1+2cosα，2sinα ），Q （ 1+2cos2α，sin2α ），
于是PQ的中點M（1+cosα+cos2α，sinα+sin2α）．          
從而d²=MA²=（cosα+cos2α）²+（sinα+sin2α）²=2+2cosα，
因為0＜α＜2π，所以-1≤cosα＜1，
于是0≤d ²＜4，故d的取值范圍是[0，2）．

點評：在求解與參數(shù)相關(guān)的題目時要注意參數(shù)范圍的限制，例如本題中“0＜α＜2π”，從而得到“-1≤cosα＜1”．