(2007•普陀區(qū)一模)現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+
1
x+a
>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學生甲:在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
1
x+a
和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學生乙:在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
1
x+a
的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對上述兩位同學的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( 。
分析:數(shù)形結(jié)合解決恒成立問題,應盡量使被研究函數(shù)是我們熟悉的基本函數(shù),本例中學生甲使用的函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的簡單復合,符合數(shù)形結(jié)合的要求,但學生甲的結(jié)論顯然是錯誤的;對于學生乙,選擇的函數(shù)是我們不太熟悉的函數(shù),解決問題困難較大
解答:解:函數(shù)f(x)=
1
x+a
的圖象是將函數(shù)y=
1
x
的圖象向左(a>0),或向右(a<0)平移|a|個單位得到的
函數(shù)g(x)=-x+a的圖象是斜率為-1,在y軸上的截距為a的直線,
當a=0和a=1時,兩函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象如圖
要使f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方
數(shù)形結(jié)合可知a的取值范圍是[0,1].
故選A
點評:本題考查了數(shù)形結(jié)合解決不等式恒成立問題的方法,由于本題中兩個函數(shù)都在動,給數(shù)形結(jié)合帶來一定難度,解題時要善于從特殊值入手,理解題意,解決問題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)已知a、b是非零實數(shù),且a>b,則下列不等式中成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)函數(shù)y=x+
4x
 的單調(diào)遞增區(qū)間為
(-∞,-2)和(+2,+∞)
(-∞,-2)和(+2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)在等差數(shù)列{an}中,a2=7,a11=a9+6,a1=
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)已知復數(shù)z的模為1,且復數(shù)z的實部為
1
3
,則復數(shù)z的虛部為
±
2
2
3
±
2
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)已知集合M={x||x-2|≤1},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=
{3}
{3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案