15．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，且a4=5，S6=-39．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（2）令an=7n-23≤0，解得n，即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵a4=5，S6=-39．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-39}\end{array}\right.$，解得a1=-16，d=7，
∴an=-16+7（n-1）=7n-23，
（2）令an=7n-23≤0，解得n≤3，
∴當n=3時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最小值S3=$\frac{3×（-16-2）}{2}$=-27．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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