Question

已知n次多項(xiàng)式Sn(x)=

n

i=0

aixi．
①當(dāng)x=x₀時(shí)，求S_n（x₀）的值通常要逐項(xiàng)計(jì)算，如：計(jì)算S₂（x₀）=a₂x₀²+a₁x₀+a₀共需要5次運(yùn)算（3次乘法，2次加法），依此算法計(jì)算S_n（x₀）的值共需要

n(n+3)

2

次運(yùn)算．
②我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在求S_n（x₀）的值時(shí)采用了一種簡捷的算法，實(shí)施該算法的程序框圖如圖所示，依此算法計(jì)算S_n（x₀）的值共需要

2n

次運(yùn)算．

Answer 1

分析：①由題設(shè)條件知，a_ixⁱ需要做i次乘法，故Sn(x)=

n

i=0

aixi的計(jì)算要做的加法次數(shù)是n，乘法次數(shù)是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1計(jì)算出總的次數(shù)即可．
②由程序框圖易知，此計(jì)算方式所做的乘法與加法的是一樣的，易得總的計(jì)算次數(shù)

解答：解：①由題設(shè)條件知，a_ixⁱ需要做i次乘法，故Sn(x)=

n

i=0

aixi的計(jì)算要做的加法次數(shù)是n，乘法次數(shù)是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1=

n(n+1)

2

故總的計(jì)算次數(shù)是n+

n(n+1)

2

=

n(n+3)

2

②由框圖知，我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在求S_n（x₀）的值時(shí)采用的簡捷的算法過程中，加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的次數(shù)是一樣的，都是n次
所以依此法計(jì)算S_n（x₀）的值共需要2n次運(yùn)算
故答案為

n(n+3)

2

；  2n

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和及對(duì)框圖的理解，解題的關(guān)鍵是掌握分組求和的技巧以及能利用所給的框圖歸納出秦九韶算法的計(jì)算規(guī)律，本題圖表型的計(jì)算題，將框圖與數(shù)列結(jié)合考查是近幾年高考中常出現(xiàn)的對(duì)框圖的考查方式，注意總結(jié)兩者結(jié)合的方式及此類題型的解題脈絡(luò)