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【題目】已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為4腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐的側視圖和俯視圖.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積及側面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）體積，側面積

【解析】

（1）取的中點，連接，則平面，則，再有，利用線面垂直的判定定理證明.

（2）在等腰三角形中，，在中，，即為高，再求得底面的面積，利用錐體體積公式求解.為等腰三角形， 分別為底邊上的高，為直角三角形，分別求得其面積即可.

（1）如圖所示：

取的中點，連接，則平面，

由

所以平面

又平面，

所以.

（2）依題意，在等腰三角形中，，

在中，，

∴四棱錐的體積為.

過作，垂足為，連接，

∵平面，平面，∴.

∵平面，平面，，

∴平面.∵平面，∴.

依題意得.

在中，，

∴的面積為，

的面積分別為3，3，，

所以側面積的大小為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）證明：當時，；

（2）若函數只有一個零點，求正實數的值.

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（2）證明：的“極差數列”仍是；

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（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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