Question

已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）若，求θ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx=（1+cos2ωx）+=+sin（2ωx+）．
三角函數(shù)的周期性及其求法，因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以 =1，解得ω=1，
由題意 可得 ，，
所以．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
同理，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
由 2x+=kπ+，k∈z 得 x=+，k∈z．
所以，f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為 x=+，k∈z．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn) 函數(shù)f（x）的解析式為 +sin（2ωx+），由周期性求出ω=1，由求出θ的值．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理由由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性及其求法，符合三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，屬于中檔題．