Question

（2012•奉賢區(qū)二模）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n為預(yù)測期人口數(shù)，P₀為初期人口數(shù)，k為預(yù)測期內(nèi)年增長率，n為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有-1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)（　�。�

A．呈上升趨勢

B．呈下降趨勢

C．?dāng)[動變化

D．不變

Answer 1

分析：由題設(shè)知P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ•k，由-1＜k＜0，知0＜1+k＜1．所以（1+k）ⁿ＞0．由此能求出P_n+1＜P_n．

解答：解：P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ•k，
∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1．
∴（1+k）ⁿ＞0．
又∵P₀＞0，k＜0，
∴P₀（1+k）ⁿ•k＜0．
即P_n+1-P_n＜0，
∴P_n+1＜P_n．
故選B．
解法二：由題意，k為預(yù)測期內(nèi)年增長率，如果在某一時期有-1＜k＜0，即年增長率為負，故這期間人口數(shù)呈下降趨勢，故選B

點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認真審題，注意題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．