已知函數(shù)f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>++…+恒成立.

 

（1）(0,1] （2）見解析

【解析】(1)f′(x)=(x>0),

由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因為當x∈[1,+∞)時,x≥1,

所以a≤1,即a的取值范圍為(0,1].

(2)由(1)知函數(shù)f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上為增函數(shù),

當n>1時,因為>1,所以f>f(1),

即lnn-ln(n-1)>,對于n∈N*,且n>1恒成立,

lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以對于n∈N*,且n>1時,lnn>++…+恒成立.

 

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已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為(　　)

A．－110 B．－90 C．90 D．110

 

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p1：|z|=2;p2：z2=4i;p3：=2i;p4：z的虛部是0,其中的真命題為(　　)

A.p1,p2 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p3,p4

 

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A.2.2 B.2.4

C.2.6 D.2.8

 

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(2013·隨州模擬)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是(　　)

A. B. C.[-2,3] D.[1,6]

 

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設函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.

(1)若m=log3x,求m的取值范圍.

(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應的x的值.

 

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