（1）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
2
，
3π
4
2
，
3π
4
．
（2）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD

的值為
6
6
6
6
．
分析：（1）曲線ρ=2sinθ化為直角坐標方程x2+（y-1）2=1，而ρcosθ=-1化為直角坐標方程為x=-1．聯(lián)立方程組求出交點的直角坐標，再化為極坐標．
由割線定理知：PB•PA=PC•PD，再由已知條件可得PB=
6
6
PD，再由△PBC∽△PDA，可得
BC
AD
=
PB
PD
．
解答：解：（1）曲線ρ=2sinθ化為直角坐標方程為x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，
而ρcosθ=-1化為直角坐標方程為x=-1．
直線x=-1與圓x2+（y-1）2=1的交點坐標為（-1，1），化為極坐標為
2
，
3π
4
．
（2）由割線定理知：PB•PA=PC•PD，
又∵PA=2PB，PD=3PC，∴PB•2PB=
1
3
PD•PD，∴PB2=
1
6
PD2，∴PB=
6
6
PD，
又∵△PBC∽△PDA，∴
BC
AD
=
PB
PD
=
6
6
．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，與圓有關(guān)的比例線段，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標系下，曲線C與射線θ=
π
4
和射線θ=-
π
4
分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標系下，直線l的參數(shù)方程為
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（1）在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數(shù)解，則a的取值范圍為
[-3，-1）
[-3，-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
（1）在極坐標系中，設圓ρ=4上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離為d，求d的最大值；
（2）θ取一切實數(shù)時，連接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）兩點的線段的中點為M，求點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）（1）在極坐標系中，點P的極坐標為（
2
，
π
4
），點Q是曲線C上的動點，曲線C的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，則P、Q兩點之間的距離的最小值為
2
2
2
2
．
（2）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=l，則圓D的半徑R=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為
 
．
（2）若對于任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，則下列不等式中恒成立的是
 

A．a(chǎn)2+b2≤1B．a(chǎn)2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1D.
1
a2
+
1
b2
≥1．

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