【題目】已知橢圓： 的左焦點為， 為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，過點的直線交橢圓于不同的兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求弦的中點的軌跡方程；

（3）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點， 為軸上一點，若是菱形的兩條鄰邊，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）已知橢圓： 的左焦點為，有，點在橢圓上，得，聯(lián)立求出即得方程（2）設(shè)， ，則，當(dāng)時， 點的坐標(biāo)為. 當(dāng)時，∵， ，點差法兩式相減得，

∴，又過點，于是的斜率為，∴整理即可

（3）設(shè)， 的中點，由（2）知， ①

∵，∴.∴，即，整理得②將②代入①中，得，化為，

∵，∴，由得的范圍，從而得m的范圍.

試題解析：

（1）由題意有，且，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，則，

當(dāng)時， 點的坐標(biāo)為.

當(dāng)時，∵， ，

兩式相減得，

∴，又過點，于是的斜率為，

∴，

整理得.

∵也滿足上式，

∴的軌跡方程為.

（3）設(shè)， 的中點，由（2）知， ①

∵，

∴.

∴，即，整理得②

將②代入①中，得，化為，

∵，∴ ，

由（當(dāng)時， 與軸垂直，不合題意，舍去），得，

于是，即點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

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【題目】如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．

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【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選擇意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費用總和，求隨機變量的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +b，其中a，b是常數(shù)且a＞0．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間（0， ]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （x≠0）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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【題目】（文科選做）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是_____。

（理科選做）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜α＜ ）的最小正周期是π，且當(dāng)x= 時，f（x）取得最大值2．
（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的圖象（要列表）；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

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【題目】若關(guān)于x的不等式（a2﹣a）4x﹣2x﹣1＜0在區(qū)間（﹣∞，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣2， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，6]

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