Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2x＋3，g(x)＝x²－x

(1)解不等式|f(x)－g(x)|≥2 014；

(2)若|f(x)－a|<2恒成立的充分條件是1≤x≤2，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：(1)由|f(x)－g(x)|≥2 012得|－x＋3|≥2 012，即|x－3|≥2 011，所以x－3≥2 012或x－3≤－2 012，解得x≥2 015或x≤－2 009.

(2)依題意知：當(dāng)1≤x≤2時，|f(x)－a|<2恒成立，所以當(dāng)1≤x≤2時，－2<f(x)－a<2恒成立，即f(x)－2<a<f(x)＋2恒成立．

由于當(dāng)1≤x≤2時，f(x)＝x²－2x＋3＝(x－1)²＋2的最大值為3，最小值為2，因此3－2<a<2＋2，即1<a<4，所以實數(shù)a的取值范圍(1,4)．