已知a=
∫
π
2
0
cosxdx，在二項(xiàng)式(x2-
a
x
)5的展開式中，x的一次項(xiàng)系數(shù)的值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：利用微積分基本定理可得a=sinx
|
π
2
0
=1，于是二項(xiàng)式(x2-
a
x
)5=(x2-
1
x
)5，再利用展開式的通項(xiàng)公式即可得出．
解答： 解：a=
∫
π
2
0
cosxdx=sinx
|
π
2
0
=1，
∴二項(xiàng)式(x2-
a
x
)5=(x2-
1
x
)5，
其通項(xiàng)公式Tr+1=
∁
r
5
(x2)5-r(-
1
x
)r=（-1）r
∁
r
5
x10-3r，
令10-3r=1，解得r=3．
∴T4=-
∁
3
5
x=-10x，
∴一次項(xiàng)系數(shù)的值為-10．
故答案為：-10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=9-x2
B、y=x•log0.23+1
C、y=x 
1
2
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）在R上滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（1）=0，則f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
.
z
為復(fù)數(shù)z=
1
2
-i的共軛復(fù)數(shù)，（z-
.
z
）2014=（　�。�
A、22014
B、-22014
C、22014i
D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)，a，b，c為常數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）的解析式；
（3）對(duì)于（2）中的f（x），若f（x）≥m-2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（
x
+
1
3x
）12的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、C
 
6
12
B、C
 
5
12
C、C
 
7
12
D、C
 
8
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，x∈R．
（1）證明：當(dāng)a=1時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，函數(shù)g（x）=log2x，則方程f（x）=g（x）實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（a）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值等于
5π
4
，則正數(shù)ω的值為（　�。�
A、
8
5
B、
4π
5
C、
2
5
D、
2π
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案