如圖，已知：，，，，．求證：b與c是異面直線．
答案：略
解析：

證明：假設(shè)b與c不是異面直線，則b與c平行或相交．

(1)若b∥c，∵a∥c∴b∥a．這與ba=Α矛盾，∴b與c不平行．

(2)若b與c相交．設(shè)交點(diǎn)為B

∵，∴．

又，∴．

又，∴．

∴，這與a∥c矛盾．

∴b與c不相交，

綜合(1)、(2)知b與c是異面直線．


提示：

反證法是一種重要的證明問(wèn)題的方法．其一般步驟是：①由否定結(jié)論；②而C不合理(與公理、定理、題設(shè)、假設(shè)相矛盾)因此假設(shè)錯(cuò)誤；③故原結(jié)論成立．

假設(shè)b與c不是異面直線．那么根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系，可知(1)b∥c；(2)b與c相交，然后——得出不可能，而排除．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2．
（1）求異面直線A1C與B1C1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐C-ABC1的體積VC-ABC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引AD∥PC，交圓于D點(diǎn)，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD2=PA•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分別是BC，AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面B1C1D；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面B1C1D的距離；
（Ⅲ）求二面角C1-B1D-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
ME
•
OF
的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江一模）如圖，已知點(diǎn)M0（x0，y0）是橢圓C：
y2
2
+x2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以M0為切點(diǎn)的切線l0與直線y=2相交于點(diǎn)P．
（1）過(guò)點(diǎn)M0且l0與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM0為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：
y1y
a2
+
x1x
b2
=1(a＞b＞0)．

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