Question

9．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（　�。�

• A． $\frac{8}{29}$尺
• B． $\frac{16}{29}$尺
• C． $\frac{32}{29}$尺
• D． $\frac{1}{2}$尺

Answer 1

分析 由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，其公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出公差．

解答 解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，
記為：a₁，a₂，a₃，…，a_n，
其公差為d，
則a₁=5，S₃₀=390，
∴$30{a}_{1}+\frac{30×29}{2}d$=390，
∴d=$\frac{16}{29}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．