如右圖,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,則二面角G-BD-A的平面角的正切值為_________.


解析:

過C點作CO⊥AB,垂足為O,作OH⊥BD,垂足為H,連結(jié)CH.

∵平面ABC⊥平面ABD,交線為AB,

∴CO⊥平面ABD.

∴CO⊥BD.

又∵OH⊥BD,OH∩OC=O,

∴BD⊥平面COH.

∴BD⊥CH.

∴∠CHO為二面角C-BD-A的平面角.

設(shè)AC=CB=a,

則AB=BD=AD=2a,.

∴.

∴.∴應(yīng)填.

練習(xí)冊系列答案
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如左圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD，如右圖所示．
（1）求證：AF∥平面CBD；
（2）求三棱錐C-ABF的體積．

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27
15
27
15
．

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如右圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為     (　 　)

A.             B.            C.            D.

 

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如右圖，A、B、C、D為空間四點．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等邊三角形ADB以AB為軸運動．

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；

(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD?

證明你的結(jié)論．

 

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