已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.
(Ⅰ) ； (Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ) 由題意設拋物線的標準方程，把已知點代入解得拋物線的標準方程；(Ⅱ)先由直線與圓相切得圓心到直線的距離為圓的半徑，可得與的關系式，在把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組整理為關于的方程，利用判別式大于0求得的取值范圍，并設出交點的坐標，由根與系數(shù)的關系式和已知向量的關系式，把點的坐標表示出來，再代入拋物線方程，把用表示出來，從而可得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) 設拋物線方程為， 由已知得：， 所以，
所以拋物線的標準方程為  .      4分
(Ⅱ) 因為直線與圓相切， 所以  ，     6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：，   7分
由， 得 或，               8分
設， 則，
，
由，
得 ，                               11分
因為點在拋物線上，所以，
，                 13分
因為或，所以  或 ，
所以 的取值范圍為  .               15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓拋物線的焦點均在軸上，的中心和 的頂點均為坐標原點從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：










（Ⅰ）求分別適合的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線以橢圓的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點,且都在以為圓心的圓上,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設、為雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，，如果此雙曲線的離心率等于，那么點到軸的距離等于               ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案