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△ABC中,D是BC邊上任意一點(與B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求證:△ABC為等腰三角形.
作AO⊥BC,垂足為O.
以BC所在直線為x軸,以OA所在直線為y軸,建立直角坐標系,如圖3-3-2.

設A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
因為|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,
所以,由距離公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).
又d-b≠0,故-b-d=c-d,
即-b=c.
所以,△ABC為等腰三角形.
點到直線的距離公式
練習冊系列答案
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