根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.

解：如下圖，以拱口AB所在直線為x軸，以拱高OC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意可得拋物線的方程為x2=－2p（y－），

∵點(diǎn)A（－，0）在拋物線上，∴（－）2=－2p（0－），得p=.
∴拋物線方程為x2=－a（y－）.
取x=1.6+0.4=2，代入拋物線方程，得22=－a（y－），y=.
由題意，令y＞3，得＞3，
∵a＞0，∴a2－12a－16＞0.∴a＞6+2.
又∵a∈Z，∴a應(yīng)取14，15，16，….
答：滿足本題條件使卡車安全通過的a的最小正整數(shù)為14 m

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（），
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　)

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸平行的直線方程是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D,E的雙曲線的離心

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同步練習(xí)冊(cè)答案