設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex+1上,點(diǎn)Q在曲線y=-1+lnx上,則|PQ|最小值為( 。
A、
2
B、2
2
C、
2
(1+ln2)
D、
2
(1-ln2)
考點(diǎn):反函數(shù)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由于y=ex+1與y=-1+lnx互為反函數(shù),利用反函數(shù)的性質(zhì)先求出曲線y=ex+1上的點(diǎn)到直線y=x的最小距離,即可得出.
解答: 解:∵y=ex+1與y=-1+lnx互為反函數(shù),
先求出曲線y=ex+1上的點(diǎn)到直線y=x的最小距離.
設(shè)與直線y=x平行且與曲線y=ex+1相切的切點(diǎn)P(x0,y0).
y′=ex+1,ex0+1=1,解得x0=-1.∴y0=e-1+1=1.
得到切點(diǎn)P(-1,1),到直線y=x的距離d=
|-1-1|
2
=
2

∴|PQ|最小值為2
2

故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究切線的斜率、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2.把y表示為x的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
(須注明函數(shù)的定義域).

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三對(duì)夫婦排成一排照相,則每對(duì)夫婦互不相鄰的排法有( 。
A、80種B、160種
C、240種D、320種

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函數(shù)f(x)=ax-3+2的圖象恒過(guò)(  )
A、(3,1)
B、(5,1)
C、(3,3)
D、(1,3)

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已知(x-3y)n展開(kāi)式中,第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第12項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開(kāi)式共有(  )
A、15項(xiàng)B、16項(xiàng)
C、17項(xiàng)D、18項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿足
1
x
+
1
y
=1,則x+y的最小值是( 。
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲乙兩人進(jìn)行射擊水平測(cè)試,在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)記錄如下:甲:4,5,6,6,7,7,8,8,9,10,乙:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,則( 。
A、甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為5.5和6.5
B、甲乙兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)均為8
C、甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7
D、s2=3,s2=1.2,甲發(fā)揮更穩(wěn)定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c,a=5,b=8,C=60°,則
BC
CA
等于( 。
A、40B、-40
C、20D、-20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=lnx-lna,g(x)=aex,其中a為常數(shù),函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x-1)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式xf(x)-k(x+1)f[g(x-1)]≤0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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