對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，則k的取值范圍是
-2＜k＜1
-2＜k＜1
．
分析：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系可知須△＜0，解此不等式即可．
解答：解：∵x2+2（1+k）x+3+k＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，x2的系數(shù)1＞0
∴△=4（1+k）2-4（3+k）＜0，
解得：-2＜k＜1，
∴k的取值范圍是：-2＜k＜1．
故答案為：-2＜k＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式（函數(shù)）恒成立問(wèn)題．由于本題是二次不等式，故采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系來(lái)解決．要掌握好“三個(gè)二次”的關(guān)系，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值為2，最小值為-4，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A、[-
5
，
5
]
B、(-
5
，
5
)
C、（5，+∞）
D、（-∞，-5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2-kx-k＞0總成立，則實(shí)數(shù)k∈（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+bx+b＞0恒成立，則b的取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式ex＞x+m，恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案