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若非零不共線向量
a
、
.
b
滿足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|，則下列結論正確的個數是
3
3
．
①向量
a
、
.
b
的夾角恒為銳角；  ②2|
.
b
|2＞
a
•
.
b
；  ③|2
.
b
|＞|
a
-2
.
b
|；  ④|2
a
|＜|2
a
-
.
b
|．
分析：對于①，利用已知條件，推出向量
a
、
.
b
、
a
-
b
 組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可．
對于②，利用數量積公式，結合已知條件，判斷正誤． 對于③，通過平方以及向量的數量積判斷正誤．
對于④，|2
a
|＜|2
a
-
.
b
|等價于 4|
a
|cos＜
a
，
b
＞＜|
b
|，不一定成立，說明正誤即可．
解答：解：∵非零不共線向量
a
、
.
b
滿足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|，∴向量
a
、
.
b
、
a
-
b
 組成的三角形是等腰三角形，
且向量
a
為底邊，故向量
a
、
.
b
的夾角恒為銳角，①正確．
②2|
.
b
|2＞
a
•
.
b
 等價于2|
.
b
|2＞|
a
|•|
b
|•cos＜
a
，
b
＞，等價于2|
b
|＞|
a
|•cos＜
a
，
b
＞．
而由|
a
-
.
b
|=|
.
b
|可得|
a
-
.
b
|+|
.
b
|=2|
.
b
|＞|
a
|＞|
a
|•cos＜
a
，
b
＞，即 2|
b
|＞|
a
|•cos＜
a
，
b
＞成立，
故②正確．
③|2
.
b
|＞|
a
-2
.
b
|等價于 4
b
2＞
a
2-4
a
•
b
+4
b
2，等價于 4
a
•
b
＞
a
2，
等價于 4|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞＞
a
2，等價于  4|
b
|cos＜
a
，
b
＞＞|
a
|．
而 2|
b
|cos＜
a
，
b
＞=|
a
|，∴4|
b
|cos＜
a
，
b
＞＞|
a
|成立，故正確．
④|2
a
|＜|2
a
-
.
b
|等價于 4
a
2＜4
a
2-4
a
•
b
+
b
2，等價于 4
a
•
b
＜
b
2，
等價于 4|
a
|cos＜
a
，
b
＞＜|
b
|，不一定成立，所以④不正確．
故答案為 3．
點評：本題考查向量的數量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若非零不共線向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=|
b
|，則下列結論正確的個數是（　�。�
①向量
a
、
b
的夾角恒為銳角；
②2|
b
|2＞
a
•
b
；
③|2
b
|＞|
a
-2
b
|；
④|2
a
|＜|2
a
-
b
|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若非零不共線向量
a
、
.
b
滿足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|，則下列結論正確的個數是______．
①向量
a
、
.
b
的夾角恒為銳角；  ②2|
.
b
|2＞
a
•
.
b
；  ③|2
.
b
|＞|
a
-2
.
b
|；  ④|2
a
|＜|2
a
-
.
b
|．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省咸陽市八方中學高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若非零不共線向量、滿足|-|=||，則下列結論正確的個數是（ ）
①向量、的夾角恒為銳角；
②2||2＞•；
③|2|＞|-2|；
④|2|＜|2-|．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

若非零不共線向量a、b滿足|a-b|=|b|，則下列結論正確的個數是
①向量a、b的夾角恒為銳角；
②2|b|2>a·b；
③|2b|>|a-2b|；
④|2a|＜|2a-b|
[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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