根據(jù)下列條件，求圓的方程.

(1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上.

(2)過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4.


[解析]　(1)顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：

又圓的半徑r＝|OC|＝5，

∴所求圓的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

(2)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①

將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入①得：

令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0.④

由已知|y1－y2|＝4，其中y1、y2是方程④的兩根．

∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.⑤

解②、③、⑤組成的方程組，得

故所求圓的方程為

x2＋y2－2x－12＝0，或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省樂陵市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為40，則的最小值為（ ）

A、 B、 C、1 D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的敘述， ①若為真命題，則為真命題；②“”是“”的充分不必要條件；③命題，使得，則，使得；④命題“若，則”的否命題為真．其中錯誤的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓心在y軸上且通過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是(　　)

A．x2＋y2＋10y＝0                                        B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋10x＝0                                         D．x2＋y2－10x＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)下列條件，求圓的方程．

(1)圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成12兩部分的圓的方程；

(2)求經(jīng)過兩已知圓C1x2＋y2－4x＋2y＝0與C2x2＋y2－2y－4＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線l2x＋4y＝1上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓x2＋y2＋4y＝0在點(diǎn)P(，－1)處的切線方程為(　　)

A.x＋y－2＝0                                          B.x＋y－4＝0

C.x－y＋4＝0                                          D.x－y＋2＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________，公共弦長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，若直線y＝(x＋c)與橢圓Γ的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)M是拋物線y2＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關(guān)系是(　　)

A．相交　　　　　　　                               B．相切

C．相離                                                        D．以上三種情形都有可能

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