在△ABC中,AB=BC,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,BD=4,CD=2
7
,則AC的長等于
 
考點:與圓有關(guān)的比例線段
專題:立體幾何
分析:由已知中圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
7
,AB=BC.BD=4,結(jié)合線割線定理,我們可以求出DB的長,再由△DBC∽△DCA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長.
解答: 解:由切割線定理得:DB•DA=DC2
即DB(DB+BA)=DC2,
∵AB=BC,BD=4,CD=2
7

∴AB=BC=3.
∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA,
BC
CA
=
DB
DC
,
得AC=
BC•DC
DB
=
3
7
2

故答案為:
3
7
2
點評:本題考查的知識點是與圓有關(guān)的比例線段,相似三角形的性質(zhì),其中分析已知線段與未知線段的位置關(guān)系,結(jié)合已知選擇恰當?shù)亩ɡ硎墙獯鸨绢}的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近方程是y=
3
x,它的一個焦點是(4,0),求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=-
1
3
,cosC=
2
sinB.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x),滿足2f(x)+f(
1
x
)=2x,x∈R且x≠0,求f(x).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y,z∈R,且x+2y+3z=1
(1)當z=1,|x+y|+|y+1|>2時,求x的取值范圍;
(2)當x,y,z∈R+時,求u=
x2
x+1
+
4y 2
2y+1
+
9z2
3z+1
的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=f(x-1),a2=3,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2(x≠0)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足:f2(x)-2f(x)f(x+1)+2f(x+1)=0(x∈R),
(1)用反證法證明:f(x)不可能為正比例函數(shù);
(2)若f(0)=4,求f(1)、f(2)的值,并用數(shù)學歸納法證明:對任意的x∈N*,均有:2<f(x)<3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A={(x,y)|x+y<3,x∈N,y∈N},B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,這個對應是否為映射?是否為映射,是否是函數(shù),說明原因.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,A,B為單位圓O上的兩點,且點A(1,0),B(
1
2
3
2
),點P為弧AB(不包括端點A,B)上的動點,點P(cosθ,sinθ),OP∩AB=C,且
AC
AB

(Ⅰ)求λ(用θ表示);
(Ⅱ)若
OC
AC
=-
1
16
時,求tanθ的值.

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