如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內(nèi)圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值

．


證明：設(shè)外圓半徑為R，內(nèi)圓半徑為r，作兩圓的公切線TQ.

設(shè)PT交內(nèi)圓于C，連結(jié)OP，O′C，則PM2＝PC·PT，

所以

由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，

則∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，

所以，即＝，為定值．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l1： (t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，又點A(1，2)，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1) △ABC≌△DCB；

(2) DE·DC＝AE·BD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：∠DEA＝∠DFA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1) AD＝AE；

(2) AD2＝DB·EC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


解不等式：3≤|5－2x|<9.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1) 若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2) 在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　　)

A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2

B．由f(x)＝xcos x滿足f(－x)＝－f(x)對∀x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcos x為奇函數(shù)

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓＝1(a＞b＞0)的面積S＝πab

D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知常數(shù)a，b，c都是實數(shù)，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導函數(shù)為f′ (x)，f′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是(　　)

A．－                        B.

C．2                            D．5

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