Question

函數(shù)y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

由于函數(shù)y=log_ax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（-1，-1），
再由點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴

1

m

+

2

n

=

m+n

m

+

2m+2n

n

=1+

n

m

+

2m

n

+2≥3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

= 

2m

n

，即 n=

2

m 時(shí)，等號(hào)成立．
故

1

m

+

2

n

的最小值為 3+2

2

．
故答案為 3+2

2

．