Question

如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果三個(gè)直角三角形的面積之和為72，那么這個(gè)幾何體的外接球的表面積的最小值為（ ）

A．72π
B．144π
C．288π
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體設(shè)出長方體的三度，利用面積之和，基本不等式求出幾何體的外接球的直徑，然后求出面積的最小值．
解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個(gè)角，它的外接球的直徑就是幾何體擴(kuò)展為長方體的體對角線的長，長方體的三度為：a，b，c；所以ab+bc+ac=144，長方體的對角線為≥=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號，
所以幾何體的外接球的表面積的最小值為：4π6²=144π．
故選B
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的圖形的判斷，幾何體的外接球的表面積的求法，基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式等號成立的前提．